El ohm en el Nuevo SI

El cambio del ohm en el Nuevo Sistema Internacional de Unidades

Mayo 2019

El 20 de mayo de 2019 entra en vigor el nuevo Sistema Internacional de Unidades (SI), en el que se redefinen 4 de las 7 unidades fundamentales:

• el kilogramo,
• el ampere,
• el kelvin y,
• el mol.

Ahora las unidades del SI dependen de constantes fundamentales de la naturaleza, que toman valores fijos.

De manera obvia, se espera que la redefinición del ampere tenga impacto en las magnitudes eléctricas, sin embargo la redefinición del kilogramo también produce impacto.

La realización del ampere se logra empleando la relación A = V/Ω, que proviene de la conocida Ley de Ohm. Para ello, se emplean dos fenómenos cuánticos:  el efecto Josephson para obtener el volt V y el efecto Hall para obtener el ohm Ω.

Por un lado, el efecto Josephson emplea el valor de la constante Josephson KJ, mientras que el efecto Hall emplea la constante de von Klitzing RK.  Ambas constantes dependen del valor de la carga elemental e, que define al ampere, y de la constante de Planck h, que define al kilogramo:

KJ = 2e/h

RK = h/e^2

donde:

e = 1.602 176 634×10^–19 C

h = 6.626 070 15 × 10^–34 J s

En 1991 la Conferencia General de Pesas y Medidas emitió una resolución en la que se definió el valor convencional de las constantes Josephson y de von Klitzing, llamadas KJ-90 y RK-90, las cuales tenían cifras significativas limitadas debido al grado de coincidencia que había entre los laboratorios de metrología más importantes del mundo:

KJ-90 = 483 597.9 GHz/V

RK-90 = 25 812.807 Ω

Considerando el valor de e y de h del nuevo SI, la constante de von Klitzing RK toma el siguiente valor, calculado solo con 12 cifras significativas, aunque es posible calcular más:

RK = 25 812.807 459 3 Ω

Como se puede ver, RK tiene un incremento de 459.3 µΩ, respecto a RK-90, lo cual representa un cambio relativo:

δR = +17.79x10^-9

Esto quiere decir que a partir del 20 de Mayo de 2019, el valor de las medidas de resistencia tiene un valor mayor a las realizadas anteriormente.  Así mismo, todas aquellas magnitudes derivadas del valor de un resistor sufrirán cambio, dependiendo del modo en que se realizan.

Por ejemplo, la unidad de capacitancia, el farad, se realiza con un sistema conocido como Puente de Cuadratura, que relaciona el valor de dos capacitores con valor nominal C, empleando como referencia dos resistores con valor nominal R, a una frecuencia angular ω, de modo que C = 1 / (R ω).  A partir de esto, el cambio relativo que tiene la unidad de capacitancia es:

δC = - δR = -17.79x10^-9

Esto significa que en el nuevo SI el farad disminuye de valor en la misma proporción en que aumenta el ohm.

En el caso de la inductancia, el henry se realiza con un sistema conocido como Puente Maxwell-Wien, donde el valor de un inductor L se obtiene por medio de un capacitor C y dos resistores R1 y R2, cumpliendo la ecuación L = R1 R2 C.  A partir de esto, el cambio relativo que tiene el henry δL por efecto de δR y de δC es:

δL = δR = +17.79x10^-9

Esto significa que en el nuevo SI el henry aumenta de valor en la misma proporción que aumenta el ohm.

¿ Qué tan grandes son estos cambios ?

Considerando que los laboratorios nacionales cuentan con sistemas de medición de resistencia que podrían alcanzar una resolución relativa del orden de 10^-11, y para medición de capacitancia del orden de 10^-10, es claro que para ellos es obligado considerar estos cambios.  Sin embargo, al utilizar sistemas de transferencia para calibración de patrones de referencia o de trabajo, estos cambios se ocultan en la dispersión típica de las mediciones y dejan de ser perceptibles, por lo tanto resulta irrelevante tomarlos en cuenta.

Para el caso de mediciones de inductancia, bastaría decir que la incertidumbre relativa de las mejores realizaciones que se logran en el mundo es superior a 10^-7, de modo que el cambio en el henry es irrelevante.


En conclusión...

Es claro que en el nuevo SI el valor de las constantes fundamentales de la naturaleza dan origen al valor de las mediciones que realiza la humanidad, y que a partir del 20 de Mayo de 2019 los cambios relativos en las magnitudes de resistencia y capacitancia solo son perceptibles a niveles de alta exactitud en los laboratorios nacionales, el resto de los usuarios no percibirán ningún cambio en sus mediciones.

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Elaboró:   Ing. José Angel Moreno Hernández.